2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【2015高考上海，理10】设f

1

x 为f x 2x 2

x

，x 0,2 的反函数，则2

y f x f 1 x 的最大值为．

【答案】4

【解析】由题意得：f(x) 2

x 2

11x 1

在[0,2]上单调递增，值域为[,2]，所以f x 在[,2]244

1

上单调递增，因此y f x f x

在[,2]上单调递增，其最大值为

1

4

f(2) f 1(2) 2 2 4.

【考点定位】反函数性质

【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数最大值.

【2015高考上海，理7】方程log29x 1 5 log23x 1 2 2的解为． 【答案】2

【考点定位】解指对数不等式

【名师点睛】对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决．

2x a x 1 21.【2015高考北京，理14】设函数f x

4x ax 2a x≥1.

①若a 1，则f x 的最小值为

．

②若f x 恰有2个零点，则实数a的取值范围是