2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

1,x 0 1,x 0

以g(x)是R上的减函数，由符号函数sgnx 0,x 0 知，sgn[g(x)] 0,x 0 sgnx.

1,x 0 1,x 0

【考点定位】符号函数，函数的单调性.

【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A）y cosx （B）y sinx （C）y lnx （D）y x 1 【答案】

A

2

【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段

学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y f(x) g(x)有零点 函数y f(x) g(x)在x轴有交点 方程f(x) g(x) 0有根 函数y f(x)与y g(x)有交点.

5.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3a 3b 3”是“loga3 logb3”的 （ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】

若3a 3b 3，则a b 1，从而有loga3 logb3，故为充分条件. 若loga3 logb3不一定有a b 1，比如.a 【考点定位】命题与逻辑.

【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.

6.【2015高考北京，理7】如图，函数f x 的图象为折线ACB，则不等式f x ≥log2 x 1

1

,b 3，从而3a 3b 3不成立.故选B. 3