数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

7 求limn2 1 nsin

n

1 n

1 nsin

1

limx sinx 1，利用sinx x x ox4

3

x 03!x6

3

解：原式 lim

n

1n

2

2n

2 1

8求limn e 1

n n

1 2

e 1

n

解：原式 lim

n 1

n

2

2n

lim

e 1 x

2

2x

2

x 0

x

lim

e e

2

x

ln 1 x

x 0

x

lim

e ex

x

2

x ox

2 x o x

x 0

lim

e e

x

2

x

2

lime

x 0

2

ln 1 x x

x 0

2 e

2

n 1

9求limn e 1 1

n n

1x

解：原式 lim

e 1 x

x

1

lim

e e

1x

ln 1 x

1

x 0x 0

x

lim

e

1

1x

ln 1 x

1

x 0

x

1

1 ln 1 x 1 1x

0 e lime x 0x2

10设f x0 存在，求极限lim

1n

3

n 0

f

x0 3h 3f x0 2h 3f x0 3h f x0

12

f x0 3h

2

解：f x0 3h f x0 f x0 3h

16

f x0 3h o

3

3h

3

类似可得f x0 2h ,f x0 h 的表达式代入化简，可将原式 f x0 6。

习题1—5

1 列极限

①

lim

n

解：令xn 1

yn

，利用stolz公式可得原式 2