数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

lim ax

1 a

2

x 1

limx

2 a

a

2

x 2

12a

a

a

2

1 lna

2

⑤ limn2 arctg

n

an

arctg

n 1

a

arctg

aan

arctg

an 1

a

an

2

解：原式 lim

n

n n 1

lim arctgx

0

x

a a

⑥

lim

1

1

1

n 1

x 1

1 x

解：原式 lim

x 11 x1 x1 x

x 1

lim

x 1

x 1

x

1

lim

x 1

1n!

⑦

lim

x

解：原式 limxx

2 lim

1

lim

x

1

1 1

x

x

1

x

2

13

⑧

lim

nln n 1

2

n

1ln n 1 lnn 1 ln n 1 lnn 22nn 1e en n

nn 1

lim解：原式 lim

n n ln n 1 ln n 1

lim

n n 1 ln n 1 nlnn

2

n

n 1 ln n 1

lim

nln n 1 nlnn nln n 1

2

2

n

n 1 ln n 1

1 221nln 1 nln n 1 n nln n 1

n lim lim

n n

n 1 ln n 1 n 1 ln n 1