数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

xf x0 x0f x0 x0f x x0f x0

解：原式 lim

x x0

x x0

f x0 lim

f

x f x0

x x0

x x0

x0 f

x0 x0f x0

1

f x

4 设a 0,f a 存在，计算lim x afa

lim

x a

lnx lna

lnf x lnf a lnx lna

解：原式 e ex a

lim

lnf x lnf a

x a

x alnx lna

af a

e

f a

习题1-2

1求下列极限 ①

limsin

x

sin

解：原式 lim

sinsinx

x 1

x 1

2 limsin

x

2 0

介于x 1，与x 1之间。

cos sinx cosx

sinx

4

② lim？？？？

x 0

解：原式 lim

sin sinx x

sinx sinx x

x

x

3

x 0

4

0

lim

3

x 0

3

lim

cosx 13x

2

x 0

lim

sinx6x

x 0

16

③ lim

e

x

e

x 0

tgx sinx

2

x

3

解：原式 lim

e

x

3

ex

3

x 0

lim

e

x

3

e

x

3

x 0

x x

3

3

2 lim2 e

0

x

x

2

④ lim

a

x

2

x

a2

2

x a

x a

2

,a 0

2

2

ax aa解：原式 lim 2

2

x a x a

xa aa

x a

22

1

x a