数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

5设f x 在 a, 上可导，且对任意的 0，lim f x xf x 。证明

x

n

limf

x

。

x

证明：lim ，由例1.6.4的结 fx xfx limfx fx x n

论可得limf x

n

。

f x xlnx

6 设f x 在 a, 上存在有界的导函数，证明lim

f x lnx 1

x

0

证明：原式 lim

n

，利用夹逼准则可证 M f x M

7 设f x 在 a, 上可导，a 0，若有lim f

x x l

x

证明limf x

n

la

4

3

证明：取g x e3

ax2

，利用前面的结论类似可证。