数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

11 xx④ limx 1 x x

x

2

1

1 1 ln1 x lnx2 1

解：原式 limx ex ex limx ln 1 x lnx

x x x x

2

1

ln 1

x

limx ln1 x lnx lim 1 x x 1

x

x

1 2 cosx

⑤ lim3 1 x 0x3

ln 2 cosx ln31 2 cosx 解：原式 lim3ln lim 2

x 0xx 03x6

1

x

⑥

lim

x

2

x 0

cosx 1 e

解：原式

lim

1

2

x

2

1

x 0

，而1 cosx 1x

2

2

，e

x

2

1，cosx 1，

x 0 且limx 0

1。故原式 1 2

1 x2

x

1

x xx

2

22

6

12

3计算下列极限 ① lim

1 cosx lncosxe

x

2

x 0

e

x

2

sinx

2

2

解：1 cosx 故原式 1。

12

x，e e

x

2

x

2

x x

2

2

2x

2

,sinx x，且lim

22

2x x

22

x 0

2 1，

②

lim

x 0

ln1 x ln1 sinx sinx

1

2

解：原式=lim3

x 0x sinx x3

tgx sinx