数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

②

lim

n

解：令xn 2

n

yn ，利用stolz公式可得原式 0 ,a 1

1a a

2

③ lim

1 a 2a na

na

n 2

n

解：令xn 1 a 2a2 nan,yn nan 2，利用stolz公式可得原式 2设liman a，求

n

① lim

a1 2a2 nan

n

2

n

解：令yn n2,xn a1 2a2 nan，则lim

n 1 an 1

2

n

n 1 n2

12

a，故原式

12

a

②

lim

n

n

k 1

a解：令x

n

yn

原式 lim

lim

lim

an n n

2a

③ lim

1lnn

n

n

k 1

akk

a11

a22

ann

解：令yn lnn,xn

a1

a22

an 1

an 1

an 1

1 e

n 1 ln 1

n

原式 lim1

n

annlim

n

lnn

n 1 lim

ln n 1 lnnn

④ lim

n

1a1

1a2

1an

n

,ai 0,i 1,2, n

1

解：原式 lim

a1

1a2

n

1an

1a

n

，故原式 a