数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

lim

nn 1

n

1 ln n 1 ln n 1

=1

n

1 fa

n

2 设f x 在a处可导，f a 0，计算 lim

n 1 f a

n

1

f a

n

nln

1

f a

n

解：原式 lime

n

lime

n

1

lnf a

n

1 a

n 1 lnf a

n 1

a

n

.2

2f a

=e

f a

习题1-3

1 求下列极限

1 x ① lim

x 0

1 x

解：原式 lim

1 1

,n 0

1 x 1 1 x 1

x 0

（也可利用对数等价关系求解）

②

lim

x 0

解：利用等价代换可得

原式 lim

x 0

cosxcos2x cosnx 1

lim

x 0

lncosxcos2x cosnx

ln 1 x

2

12

2lim

lncosx lncos2x lncosnx

x

2

x 0

2 lim

x 0

cosx 1

x

2

cos2x 1

x

2

cosnx 1

2

x

1 n2 1222

n n 1 2n 1 1 2 n 2 2

6 2 2

③ lim

x 0

1 x

x

e 1

1

解：原式 lim

e 1 xx e 1

x

x

x 0

lim

e 1 x

x

2

x

x 0

12