中考专项复习重要材料,适用于专题复习及查缺补漏。可以选择不同弱点进行专项练习。

（3）推理：_______________________； （4）结论：________________________。 解：（1）通过画图探索可知，分别依次应填1，4，10。 （2）通过画图探索可知如下规律：

3 2 14 3 25 4 3n(n 1)(n 2)

。 ，，，

6666

（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的3个点可以确定一个三角形，取第一个

点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n(n 1)(n 2)个三角形，但 ABC、 ACB、 BAC、 BCA、 CAB、 CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn （4）Sn

n(n 1)(n 2)

6

n(n 1)(n 2)

6

评析：这是高中数学中学的数列求和问题，出现在中考试卷中并没有超纲的感觉。这道题的命题方式在这类题中有代表性，应仔细研究。

3．数学“存在性”问题的解题策略

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。

由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 【典型例题】

例1. 若关于x的一元二次方程x 3(m 1)x m 9m 20 0有两个实数根，

2

2

3

又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C 90°，且cosB ，

5b a 3，是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt △ABC的斜边c的平方？若存在，求出满足条件的m的值，若不存在，请说明

理由。

分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC斜边c的平方，隐含条件判别式