中考专项复习重要材料,适用于专题复习及查缺补漏。可以选择不同弱点进行专项练习。

∵O1C ⊥ AB ， O1C为⊙O1的半径 ∴ AB切⊙O1于C

∴ ∠BCP = ∠CEP ∵ MN为两圆的公切线 ∴ ∠MPA = ∠B = ∠PCE ∴ ∠CPE = ∠CPB ∴ CE = CF. 探究（2）结论：CE2

BF PE

证法一：过点P作两圆外公切线MN，连结CP、CF. ∵ AB切⊙O1于C ∴ ∠BCF = ∠CPB ∵ ∠CPE = ∠CPB ∴ ∠BCF = ∠CPE ∵⊙O1是四边形ECFP的外接圆 ∴ ∠CFB = ∠CEP ∴ ΔBCF∽ΔCPE ∴ BFCF

CE

PE

∵ CE = CF

∴ CE = CF

∴ BFCECE

PE

∴ CE2 BF PE 证法二：过点P作两圆外公切线MN，连结CP、CF. ∵ AB切⊙O1于C ∴ ∠PCB= ∠PEC ∵ ∠CPE = ∠CPB ∴ΔPEC∽ΔPCB ∴

PECE

PC

BC

∴

CEBC

PE

PC

∵ AB切⊙O1于C ∴ ∠BCF = ∠CPB 又 ∵ ∠B = ∠B ∴ΔCFB∽ΔPCB

∴ BFCF

BC

PC ∴

BFBC

CF

PC

∴ CEBFPE

CF

∵ CE = CF ∴ CE = CF

∴

CEBFPE

CE

∴ CE2

BF PE 本题后还有一个附加题：

如图，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切， 其他条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。 解析：

N

N