中考专项复习重要材料,适用于专题复习及查缺补漏。可以选择不同弱点进行专项练习。

分析：本题存在探究性体现在第（2）问的后半部分。认真观察图形，要使S△ABP=S△ABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是△ABP的高线，而△ABC的高线，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足条件的k值。

解：(1)∵a 1 0，∴y最小值

2

4³4k 4(k 1)2 (k 1)2

4

(2)由y x 2(k 1)x 4k，得：y (x 2)(x 2k) ①当y 0时，x1 2，x2 2k ∵点A在点B左侧，

∴x1 x2，又∵x1x2 0，∴x1 0，x2 0 ∴A（2k，0），B（2，0）， 将B(2，0)代入直线y kx 2 得：2k 2 ∴当k

k

2

k4 0，∴k 23

4

时，直线过B点 3

2

2

（2）过点C作CD⊥AB于点D 则CD | (k 1)| (k 1) ∵直线y kx 2 ∴OP 2

kk交y轴于P(0，2 )， 22

k 2

11

AB²OP AB²CD 22

若S△ABP S△ABC，则 ∴OP=CD

k

(k 1)2 2

1

解得：k1 ，k2 2

2

∴2

由图象知，k 0，∴取k ∴当k

1 2

1

时，S△ABP S△ABC 2

2

此时，抛物线解析式为：y x x 2

例3. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。 （1）当点P在线段AB上时，求证：PA²PB=PE²PF