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5小题：答案3－。

Ⅱ、示范性题组：

例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。

A. 23 B. C. 5 D. 6

【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则 2(xy yz xz) 11

,而欲求对角线长

4(x y z) 24

x y z

2

2

2

，将其配凑成两已知式的组合形式

可得。

【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长 2(xy yz xz) 11度之和为24”而得： 。

4(x y z) 24

长方体所求对角线长为：

6 11＝5

2

x y z

222

＝(x y z) 2(xy yz xz)＝

2

所以选B。

【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。

例2. 设方程x2＋kx＋2=0的两实根为p、q，若(取值范围。

【解】方程x2＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 ,

pq

2

pq

)2+(

qp

)2≤7成立，求实数k的

()+(

qp

)＝

2

p q(pq)

2

44

＝

(p q) 2pq

(pq)

2

22222

＝

[(p q) 2pq] 2pq

(pq)

2

2222

＝

(k 4) 8

4

22

≤7， 解得k≤－或k≥ 。

又 ∵p、q为方程x2＋kx＋2=0的两实根， ∴ △＝k2－8≥0即k≥22或k≤－22 综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－22 或者 22≤k≤。

【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。