good

∴ OH＝

34

＝DH ∴∠DOH＝45°，即二面角D—BC’—C的度数为45°。

【注】对于二面角D—BC’—C的平面角，容易误认为∠DOC即所求。利用二面角的平面角定义，两边垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂线DH，再证得垂直于棱的垂线DO，最后连接两个垂足OH，则∠DOH即为所求，其依据是三垂线定理。本题还要求解三角形十分熟练，在Rt△BOH中运用射影定理求OH的长是计算的关键。

此题文科考生的第二问为：假设AB’⊥BC’，BC＝2，求AB’在侧面BB’C’C的 射影长。解答中抓住斜线在平面上的射影的定义，先作平面的垂线，连接垂足和斜足而得到射影。其解法如下：作AE⊥BC于E，连接B’E即所求，易得到OE∥B’B，所以

EFBF13

＝

OEB'B

＝

12

，EF＝

13

B’E。

在Rt△B’BE中，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’E³EF＝BE2即

例4. 求过定点M(1,2)，以x轴为准线，离心率为

1

B’E2＝1，所以B’E＝3。

的椭圆的

2 下顶点的轨迹方程。 x

【分析】运动的椭圆过定点M，准线固定为x轴，所以M到准线距离为2。抓住圆锥曲线的统一性定义，可以得到

|AF|2

＝

12

建立一个方程，再由离心率

的定义建立一个方程。

【解】设A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，则椭圆上定点M到准线距离为2，下顶点A到准线距离为y。根据椭圆的统一性定义和离心率的定义，得到：

1 4222

(x 1) (m 2) ³2(y ) 2 ，消m得：（x－1）2＋＝1，

m y122 () y23

(y

43

2

)

2

所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x－1）2＋

()

3

【注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，

2

＝1。

根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到。本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程。在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。

Ⅲ、巩固性题组：

1． 函数y＝f(x)＝ax＋k的图像过点(1,7)，它的反函数的图像过点(4,0)，则f(x)的

表达式是___。

2. 过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1等于_____。