good

16(x 1)2 9(y 1)2 144

有相等的一组实数解，消元后由△＝0可求得k＝－3,所以

x y k 0

k<-3时原不等式恒成立。

Ⅲ、巩固性题组：

1. 已知f(x3)＝lgx (x>0)，则f(4)的值为_____。 A. 2lg2 B. 1lg2 C. 2lg2 D. 2lg4

3

3

3

2. 函数y＝(x＋1)4＋2的单调增区间是______。

A. [-2,+∞) B. [-1,+∞) D. (-∞,+∞) C. (-∞,-1]

3. 设等差数列{an}的公差d＝1，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋ ＋a99的值为

2

_____。

A. 85 B. 72.5 C. 60 D. 52.5 4. 已知x2＋4y2＝4x，则x＋y的范围是_________________。 5. 已知a≥0，b≥0，a＋b＝1，则6. 不等式

x

a

12

＋

b

12

的范围是____________。

>ax＋3的解集是(4,b)，则a＝________，b＝_______。

2

7. 函数y＝2x＋

x 1

的值域是________________。

8. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋ ＋a10＝2，a11＋a12＋ ＋a30＝12，求a31＋a32

＋ ＋a60。

9. 实数m在什么范围内取值，对任意实数x，

不等式sin2x＋2mcosx＋4m－1<0恒成立。 10. 已知矩形ABCD，顶点C(4,4)，A点在曲线

x＋y＝2 (x>0,y>0)上移动，且AB、AD 2

2

始终平行x轴、y轴，求矩形ABCD的最小面积。

配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

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配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；

b2

a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝

12

)2＋（

32

b）2；

[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]

a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝ 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋

1x

2

＝(x＋

1x

)2－2＝(x－

1x

)2＋2 ； 等等。

Ⅰ、再现性题组：

1. 在正项等比数列{an}中，a1 a5+2a3 a5+a3 a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。

11

A. 14<k<1 B. k<4或k>1 C. k∈R D. k＝4或k＝1

3. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log1 (－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。

2

A. （－∞, 4] B. [4,+∞) C. (－2,4] D. [4,3)

5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。

【简解】 1小题：利用等比数列性质am pam p＝am2，将已知等式左边后配方（a3＋a5）2易求。答案是：5。

2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解r2>0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。

4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。