1． 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55，0.108²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？

解： 已知μ0=4.55，σ²=0.108²，N=9，=4.484，

这里采用双侧检验，小样本，σ已知，使用Z统计。 假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则， H0 ：μ =4.55 ； H1 ：μ ≠4.55 α=0.05，α/2 =0.025

，查表得临界值为 计算检验统计量：

1.96

μ0 √9) Z

= -1.833

决策：∵Z值落入接受域，∴在 =0.05的显著性水平上接受H0。

结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

2． 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。 解： 已知N=36，σ=60，=680，μ0 =700

这里是大样本，σ已知，左侧检验，采用Z统计量计算。 提出假设：假定使用寿命平均不低于700小时 H0：μ≥700

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