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2.1 预备知识

定义2.1.1 一个映象T:K

Tx Ty,x y ≥C0, x,y K

L(X,

是Y)一个单调映象，如果

定义2.1.2 一个映象T:K L(X,Y)是严格单调的，如果对 x,y K，x y，

Tx Ty,x y >C0

.

定义2.1.3 一个映象T:K L(X,Y)是严格 单调的,如果存在一个映象

:X C,使 x,y K，x y， Tx Ty,x y C\{0} (x y)

定义2.1.4一个映象T:K L(X,Y)是伪单调的，如果对 x,y K，

Tx,y x ”

C\{0}

0 Ty,y x ≥C0

定义 2.1.5 f是正齐次的，如果： >0, x K,f( x) f(x) 定义 2.1.6 f是凸的，如果 x,y K, [0.1],

f( x (1 )y) f(x) (1 )f(y)

定义 2.1.7 f是次可加的，对 x,y K,f(x y) f(x) f(y) 定义 2.1.8 f是下半连续的，(l.s.c)，对每个x K,liminff(y) f(x)

y x

定义 2.1.9 f是上半连续的(u.s.c)，如果 f是下半连续的

定义 2.1.10 f是弱上半连续的(w.l.s.c)，对每个x K,liminff(y) f(x)

y x

w

定义 2.1.11 设F:K 2L(X,Y)\{ },F在K是上半连续的，如果对每个开集

V F(x)，则存在一个开集x U

F

，使F(U) V,这里L(X,Y)赋以w*拓扑

在K上是上半连续的，如果对每个x K是上半连续的

定义 2.1.12 单调： ty tx,x y 0， tx F(x)， ty F(y)

定义 2.1.13 严格单调：对每个x,y K,x y， ty tx,x y >0，

tx F(x)， ty F(y)

定义 2.1.14 单调;如果存在 :[0, ) [0, )使对每个x,y K， ty tx,x y (x y)， tx F(x)， ty F(y)

定义 2.1.15 严格 单调：如果存在 :[0 , ) [0 , ，)使对每个

x,y K，

ty tx,x y > (x y)， tx F(x)， ty F(y)