硕士毕业论文模板下载(18)

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x MG(x)

引理3.2.2： 设T:K L(X,Y)是半连续映象，F:K Y是凸映象，u K是给定的点，假设T是F伪单调的，则下列结论成立.

(i) t,v u F(v) F(u)’

C\{0}

0, v K

,t Tu. ，w Tv

(ii) w,v u F(v) F(u)≥C0, v K

证明：(i) (ii)显然

对任何给定的z K(ii) (i):假设(ii)成立，

(ii)知:

t s,z u t(F(z) F(u)) C s,t(z u) F(tz (1 t)u) F(u)≥C0 s,z u F(z) F(u)≥C0. s T(u t(z u))，由于T

，令zt u tz( u), t (0,1),

从

,

是半连续的，C是

闭的，令t 0 ，则有： w,z u F(z) F(u)≥C0,w Tu.因此，

w,v u F(v) F(u)’

C\{0}

0, v K

.证完

3.2. 强向量相补问题解的存在性

设K是自反Banach空间X的非空闭凸集，(Y, C)是由闭凸锥C导出的序

Banach空间,intC

.

定理 3.2.1:设F:K Y是连续的凸映象,T:K 2L(X,Y)是半连续的和F伪单调的映象,如果K是有界的，则(MGVVIP)P是可解的. 证明：定义二多值映象H,G:K 2K如下:

G(z) x K: v,z x F(z) F(x)≦0}, z KC\{0}

,v Tx (3.2.1)

H(z) x K: w,z x F(z) F(x) C0}, z K，w Tz (3.2.2)

显然z H(z) G(z).由于T是F伪单调的, G(z) H(z).对每个z K,又由于F是连续的和凸的,从(3.2)我们知道H(z) K是有界闭凸的和弱紧的,对每个z K，现在我们证明G是一个KKM映象，事实上，若存在有限集

{z1,z2,...,zn} K

，

n

n

ti>0,i 1,2,...,n

, ti 1使z

i 1

tz

ii 1

i

i 1G(zi)，则：

n

w,zi z F(zi) F(z)≤C\{0}0

,I 1,2,...n,w Tz (3.2.3)