硕士毕业论文模板下载(13)

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与（2.2.1）相比较，得：

v,x F(x) 0 (2.2.4)

从（2.2.2）和（2.2.4）有：

v,y x F(y) F（x)= v,y F(y) ( v,x F(x)) C0,

y K,于是x是(MGVVIP)S

的解.

定理2.2.2 （1）如果x是(MSVCP)sp的解，则x是(MGVVIP)P的解; （2）假设F是正齐次凸的，且 u,z F(z) C ( C), z K,u Tz.如果x是

(MGVVIP)p

的解，则x是(MSVFCP)sp的解.

证明：（1）若x是(MSVFCP)sp的解，则x K,v Tx,且

v,x F(x) 0

v,y F(x)≦0, y K.C\{0}

于是:

v,y x F(y) F(x)

v,y F(y) ( v,x F(x)) v,y F(y)≦C\{0}0, y K

.

于是x是(MGVVIP)P的解.

(2)因为F是正齐次的，于是F(0) 0.若x K是(MGVVIP)P的解,则:

v,y x F(y) F(x)≦C\{0}0, y K

(2.2.5)

在(2.5)中，令y 0，则 v, x F(x)≦C\{0}0,即:

v,x F(x)≧C\{0}0 (2.2.6)

对 z K,令y z x代入（2.5）得:

v,z F(x z) F(x)≦C\{0}0

(2.2.7)

由于F是正齐次的凸的，于是:

F(x z) F(

12(2x)

12

(2z)) c

12

F(2x)

12F(2z)

=F(x) F(z)，于是：

F(x z) F(x) CF(z)

(2.2.8)

由（2.7）有:F(x z) F(x)≦C\{0} v,z , 结合（2.8）应用引理1.2有: v,z ≧

C\{0}

F(z).从而