硕士毕业论文模板下载(19)

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n

n

i

从(3.3)知: 0 w,z z F(z) F(z)≤C

n

t

i 1

w,zi z tiF(zi) F(z)

i 1

H

t[ w,z

ii 1

i

因此，G z F(zi) F(z)]≤C\{0}0.矛盾，

是KKM映象，因此，

也是KKM映象，从引理3.2.1和引理3.2.2知 G(z)

z K

H(z) ,因此，

z K

0, y K,w Tx 存在x K，使 w,y x F(y) F(x)≦C\{0}

定理3.2.2设F:K Y是连续的凸映象，T:K 2L(X,Y)是半连续的和F伪单调的，若K是无界的，且0 K,存在一个常数r>0，使

w,z F(≥z)C\

{

}

F( 0z ),K

,z r，则(GVVIP)p是可解的.

z ,}r从定理

证明：定义Kr {z ,3.3.1.存在x Kr使

(3.2.4)

w,y x F(y) F(x)≦0, y Kr,w TxC\{0}

在（3.2.4）中令y 0得：

w,x F(x)≧F(0) (3.2.5) C\{0}

比较(3.2.4)和（3.2.5）我们知道x<r，对任意给定的y K,选t>0足够小，使t (0,1)且x t(y x) Kr，根据（3.2.4）有t w,y x t[F(y) F(x)]≥C

w,x t(y x) x F(x t(y x)) F(x)≦0 (3.2.6)C\{0}

从(3.2.6)和引理2.1.1，我们有:

v,y x F(y) F(x)≦0C\{0}

， y K.证完

L(X,Y)

定理3.2.3: 设F:K Y是一个连续的正齐次凸映象，是半连T:K 2

续的和F伪单调的映象，假设K是有界的，或者K是无界的且0 K，且存在一个常数r>0，使 w,z F(z)≥C\{0}F(0), z K,z r，w Tz，则(GVVIP)pp有解.此外，若：

w,z F(z) C ( C),对所有z K

,则(MSVFCP)sp是可解的.

证明：显然.

推论3.2.1：设T:K 2L(X,Y)是一个半连续的伪单调映象，假设K是有界的或者K是凸锥，T是强制的，则对任意z K，则存在x* K，使

s,y x ≦C\

*

{0}

0, y ,Ks T(z x*).