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摘 要

相补问题是Cattle和Dantzing于1963年提出，相补问题是应用数学的一个重要方面，它与优化理论，平衡理论，变分不等式理论有着密切的联系，同时又广泛应用于经济，工程机械，弹性理论，对策理论.向量相补问题由Chen.G.Y.和

Yang.X.Q.

[1]

于1990年首先提出，其后，向量变分不等式与相补问题得到了广泛而

[6]

深入的研究，并取得了丰硕的成果[1-7].2005年，Huang和Fang介绍了强向量F-

相补问题的概念：2008

Banach空间中的广义f

相补问题与三种类型的变分不等式的关系问题在这篇文章中，我们将上述概念分别推广到向量情形和集值情形，全文共分三章，具体内容如下：

在第一章，我们介绍相补问题的产生背景,与相补问题有关的数学分支，相补问题的各个方面以及相补问题的各种类型.

在第二章，我们首先将Huang 和 Fang

[6]

介绍的强向量F-相补问题推广为集

值情形，并利用KKM定理证明推广后的相补问题与相应的变分不等式的等价性;其次，我们将Huang和Li在[8]中介绍的概念推广为向量情形，并利用集值映像的单调性，伪单调性等概念以及引理1，来证明此类相补问题与相应的变分不等式的等价性.

在第三章，我们首先介绍一些有关的基本概念，其次，利用上方有界，伪单调，严格伪单调，半连续，以及KKM定理，极大极小原理来讨论集值强相补问题解的存在性.

在第四章，我们介绍z映象，第Ⅱ型严格 单调，强可行集，弱可行集等概念，并利用上方有界来讨论可行集上的最小元的存在性问题.

关键词：集值向量F 相补，变分不等式；上方有界；可行集；最小元.