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第三章 相补问题解的存在性

3.1. 预备知识

定义3.1.1: T:K 2L(X,Y),F:K Y是两个非线性映象，T称为F伪单调的，对 x,y K， v Tx， u Ty，

v,y x F(y) F(x)≦0C\{0}

，

u,y x F(y) F(x)≥C0

定义3.1.2: 让T:K 2L(X,Y)，F:K Y是两个非线性映象，T称为F严格

0 伪单调的，如果对 x,y K，x y， v,y x F(y) F(x)≦C\{0}

u,y x F(y) F(x)≥C\{0}0

定义3.1.3: 一个映象G M,coA x AG(x),2E是E的非空子集族，coA是

A

的闭包。

定义3.1.4: 一个映象T:K L(X,Y)称为半连续的，如果对任意给定的

x,y K，映象t

在0 处连续.

T(x t(y x)),y x

定义 3.1.5 设K是X中的凸锥,0 K, T:K 2L(X,Y),F:K Y是非线性映象,T 称为F强制的，如果对任意给定的y K，存在常数 (y)，使

u,x F(x)≥C\{0}F(0)x, K

，u T(x y)，x (y)，若F 0,则T是强制

的

3.1.7: 一个映象T:K 2L(XY,称为Z映象，如果对,z (x y) 0,有 v u,z ≤C0成立， v Tx, u Ty.

定义

x,y,z K

定义 3.1.8 设D是X的一个非空子集,x D 称为D的一个最小元,如果对 y D,都有x≤Ky成立.

引理3.2.1：设M是Hausdorff拓扑向量空间E的非空子集，G:M 2E是一个

KKM

映象，若G(x)对每个x M是闭的，且存在x M使G(x)是紧的，则