硕士毕业论文模板下载(10)

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注1: F严格 单调 单调, F严格单调 F单调, F严格 单调

F

单调

注2: f是次线性的，当且仅当f是凸的且正齐次的 注3：f是次线性的，当且仅当下面二者之一成立

①f( 1x 2y) 1f(x) 2f(y)， x,y K, 1, 2>0 ②f是正齐次的和次可加的 上述定义有如下的包含关系：

严格 单调 严格单调 单调,严格伪单调 伪单调严格F伪单调 伪F单调.

但一般情况下，（严格）伪单调与（严格）单调没有包含关系.

引理2.1.1 设(E, P)是由闭凸锥P(int(P) )所导出的序

Banach空间，对 a,b,c E,下列结论成立

（i） （ii） （iii） （iv）

如果c≦P\{0}a,a≥Pb,则b≧P\{0}c 如果c≧P\{0}a，且a≤Pb,则b≦P\{0}c 如果a≥P\{0}b,且b≦P\{0}c,则a≦Pc

如果a P,且b P\{0},则t1a t2b P\{0}, t1,t2 (0,∞).

证明：（i）若b≥P\{0}c,则b c P\{0}.由于a≥Pb,a b P,P是凸的尖锥，于是有a c P\{0}，于是a≥P\{0}c,这与a ≧P\{0}c相矛盾,因此，b≧P\{0}c.

(ii),(iii)的证明类似于(i)

现在证明(iV)假设存在t1,t2 (0, ∞)，t1a t2b P\{0},则t2b t1a P\{0}, 于是b 成立.

引理2.1.2: 设A是向量空间的一个非空凸集，B是拓扑向量空间的紧凸集，假设g是A B上的实值函数，对每个a A,g(a,.)是下半连续的，在B上是凸的，对每个固定的b B,g(.,b)在A上是凹的，则

minsupg(a,b) supming(a,b)

b B

a A

a A

b B

t1t2

a

1t2

(P\{0}） P P\{0} P\{0}，这与b P\{0}矛盾，于是（iv）

2.2.多值强向量F相补与相应的变分不等式的等价性