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v,z F(z x) F(x)≦C\{0}0, z K

(2.2.20)

由于F是正齐次和凸的.

F(z x)≤CF(z) F(x) (2.2.21)

由（2.20），（2.21）和引理(1.2),得:

v,z F(z)≦C\{0}0, z K (2.2.22) 从（2.19）和（2.22）我们知道x是(MGVVIP)p的解. p

S定理2.2.4 (1)若x是（MSVFCP)S的解，则x是（MGVVIP)的解.

S

(2)假设F是正齐次凸的.如果x是（MGVVIP证明：易证.

)S

的解.则x也是(MSVFCP)S的解. S

S

（MSVFCP)定理2.2.5 若x是（MSVFCP)S的解,则也是的解. xPS

的解.则: 证明：若x是（MSVFCP)S

P

v Tx, v,x F(x)≧C\{0}0

(2.2.23) (2.2.24)

v,y F(y)≥C0, y K

从（2.24）我们有:

v,x F(x)≥C0 (2.2.25)

S

（MSVFCP)S的解. 从（2.23）和（2.25）有 Tx,x F(x) 0.于是x是

2.3 Banach空间中广义f相补与相应的变分不等式的等价性 设X是一个Banach空间，X*是其对偶空间，K X是一个非空闭凸锥，

记 t,x 是线性函数t X*在点x的值，Y是一个由锥C导出的序Banach空间，Y中的序关系如下：对 x,y K

x y x y C

x≦y x y C，

L(X,Y)

是X到Y的线性函数空间，F:K 2L(X,Y)\{ }是一个集值映象，

t,x f(x) 0

x K,使 f:K Y,求

t,y f(y) 0

我们记上述问题的解为SC,并将上述问题简记为(Gf CP),当Y R时，上述问题就变为黄和李在[3]中讨论的情形.

我们考虑以下三类向量变分不等式: