（1）从袋中依次摸出2个红球共有种结果，A92，第一次摸出黑球，第二次摸出白球的结果有A31A41，则所求概率为 P1

A3A4A9

21

1

16

，或P1

11

39

48

16

；

（2）第一次摸出红球的概率

A2A9

，第二次摸出红球的概率

A7A2A9

2

11

，第三次摸出红球的概率

A7A2A9

3

21

，则摸

球次数不超过3的概率为

A2A9

11

+

A7A2A9

2

11

+

A7A2A9

3

21

712

；

【点评】 几何分布的模型，注意互斥事件的概率计算；

【易错指导】 摸球认不清不放回的特征，误用独立重复试验模型求解；

7 （08浙江卷文19）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

25

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

79

。求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 【试题解析】

本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。 （Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10

25 4.

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A)

C4

2

C10

2

215

.

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。 设袋中白球的个数为x，则P(B) 1 P(B) 1

Cn 1Cn

22

79

, 解得 x =5。

8.一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；

（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

2

解：（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有C5 10种可能情况.

22

摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有C2 C3 4种可能情况

故所求概率为P

C2 C3

C

25

22

410

25

.

1111

（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，有C2C3 C3C2 6 6 12

种可能情况. 故所求概率为P

C2 C3 C3 C2

C5 C5

1

1

1

1

1

1

6 625

1225

.

9. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率.