（III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？

解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C， 则P(A) 0.9,P(B) 0.8,P(C) 0.85. （I）解：三台设备都需要维护的概率

p1 P(ABC) P(A) P(B) P(C)

=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.

（II）解：恰有一台设备需要维护的概率 p2 P(A B C) P(A B C) P(A B C) =（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85) =0.329. （III）解：三台设备都不需要维护的概率

p3 P(ABC) P(A) P(B) P(C) 0.612，

所以至少有一台设备需要维护的概率 p4 1 p3 0.388.

16. 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出. （Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率； （Ⅱ）求乙队获胜的概率；

解：（Ⅰ）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

1

P1 C2 0.6 0.4 0.6 0.288.

（Ⅱ）乙队以2：0获胜的概率为P2 0.4 0.4 0.16；

1 乙队以2：1获胜的概率为P2 C20.4 0.6 0.4 0.192

1∴乙队获胜的概率为P2 0.42 C2 0.4 0.6 0.4 0.16 0.192 0.352

17. 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为0.4，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求： （I）前三局比赛乙领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛甲以3：2取胜的概率.

（1）解：单局比赛甲胜乙的概率为0.4，乙胜甲的概率为1－0.4=0.6

记前三局比赛“乙胜三局”为事件A，“乙胜两局”为事件B， 则P（A）=0.6=0.216

22

P（B）=C3 0.6 0.4 0.432，

3

所以前三局比赛乙领先的概率为P（A）+P（B）=0.648

（2）解：若本场比赛甲以3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局甲胜所以所求事件的概率为C4 0.4 0.6 0.4 0.13824

18. 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的

成绩在13秒内（称为合格）的概率分别是,

231

,.如果对这3名短跑运动员的100米跑的成绩进行一543

2

2

2

次检测. 问：

（I）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ （Ⅱ）出现几个合格的概率最大？

解：分别记甲、乙、丙三人100米跑合格为事件A，B，C。 显然，A、B、C相互独立。

P(A)

25

,P(B)

34

,P(C)

13

,P(A) 1

25 35

,P(B) 1

34 14

,P(C) 1

13 23.