116

问题的能力．满分12分．

（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得 1 P B 1 p

2

2

34

解得p

34

或

54

（舍去），所以乙投球的命中率为．

解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得P(B)P(B)

11634

，于是P(B) ．

14

或P(B)

14

（舍去），故p 1 P(B)

34

．

所以乙投球的命中率为

（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知P A

12

,PA

12

．

故甲投球2次至少命中1次的概率为1 PA A 解法二：由题设和（Ⅰ）知P A

12,PA

1

34

12

34

故甲投球2次至少命中1次的概率为C2P A PA P A P A （Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，P A

12,PA

14

12

,P B

34

,PB

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为

C2P A PA C2P B PB

1

1

316

，

P A A PB B PA AP B B

164964

，

316

164

964

1132

所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．

8. （08重庆卷文18）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.

【解析】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法及运算能力。

【答案】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为

14

.

由独立重复试验的概率计算公式得：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 P4(2) C2()()

4

4

4

1

2

3

2

27128

.

(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为 1 P4(0) 1 C4()() 1

4

4

1

3

4

81256

1752561

.

解法二：至少有一道题答对的概率为

C4()() C4()() C4()() C4()()

4

4

4

4

4

4

4

4

1

13

22

1

2

3

233

3

4

1

4

3