P(AB AB) 0.42 0.55 0.58 0.45 0.492．

解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为

P(A1B1A2 A1B1A2B2 A1A2B2 A1A2B1B2) 0.492．

21. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%. 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机

培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A) 0.6，P(B) 0.75． （I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

P1 P(A B) P(A) P(B) 0.4 0.25 0.1

所以该人参加过培训的概率是1 P1 1 0.1 0.9． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

P2 P(A B) P(A B) 0.6 0.25 0.4 0.75 0.45

该人参加过两项培训的概率是P3 P(A B) 0.6 0.75 0.45． 所以该人参加过培训的概率是P2 P3 0.45 0.45 0.9． （II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

P4 C3 0.9 0.1 0.243．

3

3人都参加过培训的概率是P3 0.9 0.729．

2

2

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4 P5 0.243 0.729 0.972． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

C3 0.9 0.1 0.027．

1

2

3人都没有参加过培训的概率是0.1 0.001．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1 0.027 0.001 0.972． 22. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和

43

45

3

，且各次射击相互独立。

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，

且P（A）＝,P(B)

43

45

，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

3

4 3

1 . 4 5 20

P(A B) P(A) P(B)

（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。

依题意有