为事件 记Ai为Ai的对立事件，i 1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”B2；“丙实验考核合格”为事件B3；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件 解法1：P C P A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 P AAA 3 12

8 0.9 0.

P

0. 3

AAA 123

P

1

A2A A3

P

1

A 2A3A

0 .7 0 0.902

0 .9 0.2 0.7 0. 10. 8

解法2：P C 1 PC 1 PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3

1 PA1A2

A P AAA P AAA P AAA

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7

1 0.098 0.902

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

P D P A1 B1 A2 B2 A3 B3 P A1 B1 P A2 B2 P A3 B3

P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3

0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9

0.254016 0.254

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

例5：质点A位于数轴x 0处，质点B位于x 2处。这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为

13

，向右移动的概率为

23

。

（Ⅰ）求3秒后，质点A位于点x 1处的概率； （Ⅱ）求2秒后，质点A,B同时在点x 2处的概率；

22

解析：（Ⅰ）3秒后，质点A到x 1处，必须经过两次向右，一次向左移动； P C3()()

23

149

3

.

（Ⅱ）2秒后，质点A,B同时在点x 2处，必须质点A两次向右，且质点B一次向左，一次向右；故

P

23 23 C2

1

23

13

1681

例6：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为

12

，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，

但在发射瞬间距离为150米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，且在发射瞬间距离200米，已知猎人的命中的概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 解析：记三次射击命中野兔的事件依次为A,B,C，由P(A)

12

k100

2

12

2

,且P(A) 18

k100

2

,则

, k 5000，于是P(B)

5000150

2

29

,P(C)

5000200

猎人命中野兔的事件为：A A B A B C,又A,A B,A B C为互斥事件，且A,B;A,B,C都是相互独立事件；故所求概率为P P(A) P(AB) P(ABC) =P(A) P(A) P(B) P(A) P(B) P(C)=

12 (1

12) 29 (1

12)(1

29) 18 95144

例7：如图：每个电子元件能正常工作的概率均为P(0 P 1)，问甲、乙两个系统那个正常工作的概率大？