12

12.某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是试通过的概率都是

23

，乙对三门指定课程考

，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响.求：

（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率； （Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率；

（Ⅲ）求甲恰好比乙多通过两门课程的概率． 解：（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率为C32()2(1

2

3

112

)

3 2

3213

C3() .

28

2 19

（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率1－ =.

27 3

（Ⅲ） 设甲恰好比乙多通过两门课程为事件A，

甲恰通过两门且乙恰都没通过为事件B1，甲恰通过三门且乙恰通过一门为事件B2， 则A B1 B2， B1，B2为互斥事件．

P(A) P(B1) P(B2)

3 1

121

． 8924

124

827

所以，甲恰好比乙多通过两门课程的概率为.

23和34

13.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

有影响.

（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；

，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率. 解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则P(A) C5() ()

3

3

2

2

3

1

2

80243

（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，

()·C4() 则 P(B) C4()3

3

4

4

2

2

2

1

23

3

3

118

12

14. 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投进的概率为 （I）甲恰好投中2次的概率；

（Ⅱ）乙至少投中2次的概率； （III）乙恰好比甲多投中2次的概率. 解：（1）甲恰好投中2次的概率为C3()

2

2

，乙每次投中的概率为

34

，求：

1

3

38

；

（2）乙至少投中2次的概率为C3()

4

2

3

2

1

27333

C3() ； 4432

（3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B1，乙恰好投中3次，

且甲恰好投中1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.

P（A）=P（B1）+P（B2）=C3()

4

2

3

2

1

27013333113

C3() C3() C3() . 4242128

所以，乙恰好比甲多投中2次的概率为

27128

.

15. 在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内

（I）三台设备都需要维护的概率是多少？ （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？