P(A1)

15

,P(A2)

14

,P(A3)

1.3

,且A1，A2，A3相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A1·A2·A3·A1·A2·A3+A1·A2·A3且A1·A2·A3，A1·A2·A3，A1·A2·A3彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·A3)+P（A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3） ＝

15 14 23 15 34 13 45320 14 13

＝

320

.

答：恰好二人破译出密码的概率为.

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝A1·A2·A3，且A1，A2，A3互相独立，则有 P（D）＝P（A1）·P（A2）·P（A3）＝而P（C）＝1-P（D）＝

35

45 34 23

＝

25

.

，故P（C）＞P（D）.

答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.

【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.

【易错提醒】对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.

【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分.

4. （08湖南卷文16）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是且面试是否合格互不影响。求： （I）至少一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。 【试题解析】

用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，

且P(A) P(B) P(C)

12.

12

，

（I）至少有一人面试合格的概率是1 P(A B C)

137

1 P(A)P(B)P(C) 1 () .

28

（II）没有人签约的概率为P(A B C) P(A B C) P(A B C)

P(C ) P(A) P(B)

P(A )P(B )P( C)

P( A)P (B )P(C)

() () ()

2

2

2

1

3

1

3

1

3

38

.

5. （08辽宁卷文18）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量 频数

2

3

4

20 50 30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求