2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国优秀论文(4)

发布时间:2021-06-12

t时角

φ观测地的地理纬度

δ太阳赤纬角

θ日角

ω杆所在位置的地理经度

l i第i个时刻观测点的影子长度

l̂i l i的估计值

四、模型建立与求解

(一)问题1的模型建立与求解

根据问题分析,我们用地理纬度(φ)、太阳赤纬角(δ)、太阳高度角(ℎ)及时角(t)等参数建立数学模型并分析影长变化规律。

1.1问题1模型建立[1]

根据问题分析,首先我们很容易得到影长L与直杆长度H、太阳高度角ℎ之间

存在如下关系式:

⁄ (1.1)

L=H tanℎ

1.太阳高度角ℎ的求法

太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面的夹角。由于我们假设太阳光不存在折射是平行光,查阅资料我们得到太阳高度角ℎ的计算公式如下:

sinℎ=sinφsinδ+cosφcosδcos t(1.2)式中,太阳赤纬以δ表示,观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正,南纬为负),地方时(时角)以t表示。

2.求太阳赤纬角δ的算法

太阳赤纬(ED)即太阳直射点纬度,查阅资料得到赤纬角(δ)的计算方式:δ=0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ−0.1712sin3θ−0.7580cosθ+

0.3656cos2θ+0.0201cos3θ (1.3)式中,θ称日角,即θ=2πμ/365.2422。而μ由两部分组成,即μ=N−N0.

其中,N为积日,即当天日期到当年1月1日的天数;N0=79.6764+0.2422×(N∗−1985)−INT[(N∗−1985)/4](式中INT表示取整数部分)。

3.时角的求法

4

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