2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国优秀论文(14)

14 影坐标系→像素坐标系。我们可以知道在透视相机作用下，有些几何属性是保持的，例如共线性，即一条直线透视变换之后仍为一条直线，然而一般的透视情况下平行直线不再保持平行。

也就是说，虽然相机工作的过程中，坐标系从物理坐标系转换到像素坐标系，但是会保留一些不变属性。已有的研究结果表明，通过代数表达式描述这些不变的变量，就可以把我们已经得到的像素坐标位置转换成实际中的物理坐标系。在此前已经完成的相关工作中，我们得到一些变换种类，比如等度量变换、仿射变换等。

对于此问题，我们选择相似变换建立数学模型，模型表达式如下：

(x ∗

y ∗1)=[s cos θ−s sin θt x s sin θs cos θt y 001](x y 1

) (4.1)

这里的s 代表了一个等级度数。θ为拍摄的倾斜角。式中，不考虑相机高度的影响，所以设为1；(x ∗，y ∗)为像素坐标系下的位置数据，(x ，y)为物理坐标系下的位置数据。

4.1.3模型的建立

当日期给定时，我们首先考虑利用问题2的优化模型，增加一个倾斜角ρ的变量，最小二乘近似法模型即变成了一个三变量的模型：

Φ(H ，ω，φ，ρ)=min ∑(l i

−l ̂i )240i=1 (4.2) 当日期没有给定时，我们考虑用问题3的优化模型，同样增加一个倾斜角ρ变

量，最小二乘近似法即变成了一个四变量的模型：

Ω(H ，N ，ω，φ，ρ)=min ∑(l i −l ̂i )240i=1 (4.3) 式中，ρ表示倾斜角；杆长H 为2米；其他字母含义与问题2和问题3相同。

4.2问题4模型的求解

事实上，我们在用问题2与问题3中优化模型的遗传算法求解模型时，我们发现有两个原因导致结果非常不准确：

a) 倾斜角ρ的偏差太大；

b) 涉及到的变量太多，而遗传算法不擅长处理此类问题。

所以，我们选用另一种算法求解模型——模拟退火算法。

1. 模拟退火算法简介

模拟退火算法主要应用于组合优化。算法的目的是解决NP 复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。