2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国优秀论文(3)

问题2的分析

问题2与问题3都是给出某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，要求是建立数学模型，给出若干个可能的地点或地点和日期，这是一种典型的“反问题”，即需要我们由果推因。首先利用已有数据进行二次函数拟合，基本确定直杆的地理经度，然后再采用有关“反问题”比较经典的做法——最小二乘近似法建立模型求解其他变量参数。其中，直杆长度也不确定，由于杆长不同所在的位置也可能不同，所以将杆长H设置为变量参数之一。进而，用遗传算法的思想求解模型，可以得出直杆几个可能的位置。

问题3的分析

问题3与问题2比较，除了需要确定直杆所处的地点位置之外，同时需要确定拍摄日期，我们将问题二的最小二乘近似法模型稍加改进，增加参数日期（用积日N来衡量），从而建立起一个三参数的优化模型，利用与问题2相似的算法可以得出直杆一些可能的位置与日期。

问题4 的分析

附件4视频较大，直接用MATLAB处理比较困难，所以我们需要对视频进行一些处理，然后再利用MATLAB软件导出直杆影子在像素坐标系下的坐标数据，利用坐标变换方法中的相似变换将像素坐标系转换为物理坐标系。在日期给定时，建立最小二乘近似法的优化模型，并首先考虑遗传算法，再用模拟退火算法改进，可以得出可能的地点。如果日期没有给定，建立的优化模型将是一个四参数问题，利用本题建立的优化模型将确定可能的地点与日期。

三模型假设和符号说明

3.1模型假设

（1）假设太阳光为平行光，没有折射；

（2）假设海拔高度常常可以忽略；

（3）假设时区是东八区;

3.2符号说明：

符号符号说明

L太阳光照下影子的长度

H杆的高度

ℎ太阳高度角

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