太阳影子定位

摘要

本文首先根据几何关系给出了直杆的太阳影子长度变化模型，进而通过“反问题”思维，借助直杆太阳影子变化建立数学优化模型推算出直杆的位置、日期等信息。最后，利用视频截屏技术和优化模型确定了视频的拍摄地点和拍摄日期。

问题1，首先找到可以衡量影子长度变化的几个参数然后从三方面分析了太阳影子关于各参数长度变化的规律。我们发现影长不仅会随着太阳高度角增加而减小，而且还会受季节的影响。而后用MATLAB软件画出了附件1中直杆影长变化的曲线图。

问题2，使用最小二乘近似法以及遗传算法建立了一个完整的优化模型，将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，进行100次迭代，得出20组可能的解，通过合理性比较得出最可能地点在海南岛东部。

问题3，在问题2优化模型的基础上，增加日期一个变量，利用与问题2相似的解法求得附件2可能的地点与日期为印度南部、2-3月份，附件3可能的地点与日期为越南东南部、8-9月份。

问题4，利用截屏技术将视频每隔一分钟截一幅图，将截取的40张图片用MATLAB进行边缘处理得到坐标数据，利用相似变换将像素坐标转换为物理坐标。在日期已知情况下，建立最小二乘近似法模型，并使用模拟退火算法得到视频中可能的地点为呼和浩特市附近。在日期未知的情况下，增加变量日期，再利用此题的优化模型求解，确定了地点与日期。

本文的亮点是，考虑到遗传算法自身有局部搜索能力差、存在未成熟收敛和随机游走等缺陷，先使用拟合的方法将直杆可能所在位置的地理经度确定，再运用遗传算法或者模拟退火算法求解模型。

关键词：最小二乘近似法；遗传算法；优化模型；模拟退火算法；近似变换

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