2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国优秀论文(7)

7 中时间段内变化的曲线图，如图4。

（二）问题2的模型建立与求解

2.1模型的建立

为了解决此问题，我们利用了使某时刻影子长度与此时刻影子长度的估计值

之差达到极小值的最小二乘近似法思想，建立如下数学模型：

Φ(H ，ω，φ)=min ∑(l i −l ̂i )221i=1 (2.1) 式中，H 为直杆长度（此时它是变量），ω表示杆所在位置的地理经度，φ是杆所

在位置的地理纬度，l i 是第i 个时刻观测点的影子长度，l

̂i 是它的估计值。 2.2模型的求解

最小二乘近似法模型建立以后，我们期望能用遗传算法思想解决问题。对于此问题，我们考虑到遗传算法自身有局部搜索能力差、存在未成熟收敛和随机游走等缺陷，如果我们直接运用遗传算法求解该问题，则所涉及到的变量较多，所以首先通过二次函数拟合，将直杆可能的位置地理经度基本确定，再将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，通过遗传算法的思想求解数学模型得出可能的地点。

2.2.1 直杆地理经度ω∗的确定

首先我们根据附件1的坐标数据(x,y )，以及公式 L =√(x 2+y 2)得出各个时刻的太阳影子长度L ，并发现它与时刻呈二次函数关系，所以我们借用MATLAB 软件拟合影长与时刻的二次函数图像，并得出拟合出的二次函数图像为：

二次函数式为：

图 5 附件1的影长与时刻的二次函数拟合图像