一问题重述

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

问题1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

问题2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

问题3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

问题4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

二问题分析

问题1的分析

问题1在太阳光是平行光的假设下，可以将此题看作一个简单的数学求解问题。该问题的关键在于找出各个参数与影长的联系。我们考虑到，物体在某一点的影子的形状（长度和位置）由太阳在天体中对地球上这一点的相对位置决定，而这个相对位置由当地的的地理纬度、季节（日、月）和时间（这里的时间准确来说指时刻）三个因素决定，由于问题1中我们只需考虑影子的长度，所以我们可以用地理纬度(φ)、太阳赤纬角(δ)、太阳高度角(ℎ)及时角(t)等参数建立影子长度变化的数学模型，并分析影长关于它们几个参数的变化规律。

而后，利用上述建立好的模型及MATLAB软件，以北京时间9:00到15:00内的时刻为变量，编写程序就可以画出题目要求的时间段内杆子的影长变化曲线。

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