2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国优秀论文(5)

时角为OP线在地球赤道平面上的投影与当地时间12点时地中心连线在赤道平面上的投影之间的夹角。

t=S0+T0−∆T−α（1.4）式中，其中S0是当天平时0h的恒星时（S0=6ℎ40m+d×3m56s），元旦子夜时的恒星时是6ℎ40m，d是从元旦起算的天数）。T0是当时北京时间，∆T=120°−λ是当地的地理经度与东经120°的差，化为时分秒单位，α是恒星的赤经。

（1.1-1.4）式构成了求影子长度的数学模型：

{

L=H tanℎ

⁄

sinℎ=sinφsinδ+cosφcosδcos t t=S0+T0−∆T−α

δ=0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ

−0.1712sin3θ−0.7580cosθ

+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ

(1.5)

1.2影子长度关于各个参数的变化规律

对影子长度有影响的参数包括地理纬度(φ)、太阳赤纬角(δ)、太阳高度角(ℎ)、太阳方位角、时角(t)等，它们对影子长度的影响最终可以划分为以下几种：一种是由地球公转引起的季节性影长变化规律，我们在地球上定点选取北纬23.5度，东经120度的位置点，分析此位置上的2米直杆在一年（365天）中正午时分影子长度的变化曲线。我们可以发现，正午时分的影长在夏至那天最短，并且关于夏至那个点左右对称，如图1。

图1同一地点影长随日期的变化规律曲线

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