中国科学院随机过程讲义

ESS

i

j

1T1T

[h(t Si)h(t+τ Sj)]=∫0h(t x)dx ∫0h(t+τ x)dx

TT

21T

=2∫0h(y)dyT

[]

因此，我们有：

Rξξ(t,t+τ)=∑P{N(T)=k}

k=0

∞

∞

kT

∫h(y)h(y+τ)dy+

T

2k2 kT

+∑P{N(T)=k}2∫0h(y)dy

Tk=0

E{N(T)}TE{[N(T)]2 N(T)}=h(y)h(y+τ)dy+∫0

TT2

[]

[∫h(y)dy]

T0

2

=λ∫0h(y)h(y+τ)dy+λ

其中我们利用了：

T

2

[∫h(y)dy]

T0

2

E{N(T)}=λT，E{[N(T)]2 N(T)}=λT+(λT)2 λT=(λT)2

同时我们得到：

Cξξ(t,t+τ)=λ∫0h(y)h(y+τ)dy=Cξξ(τ)

（3）ξ(t)的特征函数

T

Φξ(t)(v)=E{e

∞

jvξ(t)

}=∑P{N(T)=k}E{e

k=0

∞

jvξ(t)

N(T)=k}

k

=∑P{N(T)=k}E expjv∑h(t Si)

i=1 k=0 k

=∑P{N(T)=k}E expjv∑h(t Y(i))

i=1 k=0

∞

而：

k k E expjv∑h(t Y(i)) =E expjv∑h(t Yi)

i=1 i=1 1T

=∏E{exp[jvh(t Yi)]}= ∫0exp[jvh(t x)]dx i=1 T

k

k

1 = ∫t Texp[jvh(y)]dy T

t

k

代入计算，有：