中国科学院随机过程讲义

令：

~(s)=∞e stdm(t) m∫0

∞~

F(s)=∫0e stdF(t)

则有：

~~(s)mF(s)~~(s)= m,F(s)=1+m(s)1 F(s)

∞

dm(t)

（称为更新强度函数），由m(t)=∑Fn(t)，可得： 证明：记：λ(t)=dtn=1

dm(t)∞dFn(t)∞λ(t)==∑=∑fn(t)

dtdtn=1n=1

两边取Laplace变换，有：

∫

∞0

∞ st

~λ(t)edt=m(s)=∑∫0edFn(t)

st

∞

n=1

∞ st~

由F(s)=∫0edF(t)及Fn=Fn 1 F，根据卷积的Laplace变换的性质，有：

∫

因此，我们有：

∞0

~

e stdFn(t)=[F(s)]n

~(s)=m∑∫0

n=1

∞

∞

~

F(s)~ stn

edFn(t)=∑[F(s)]=

n=11 F(s)

∞

（2） 极限性质

令：µ=E{Xn}，由F(0)<1，可知µ>0，下面给出几个极限定理。

+

定理：P lim

Sn

=µ =1

n→∞n

推论：PlimSn=∞=1

n→∞

{}

推论： t≥0，有：

m(t)=∑Fn(t)<∞

n=1

∞