中国科学院随机过程讲义

k E{ξ(t)}=∑P{N(T)=k} ∑E[h(t Yi)]

k=0 i=1∞

kT

=∑P{N(T)=k}∫0h(y)dy

Tk=0

∞

1T(λT)k λT

=∫0h(y)dy ∑k e

Tk!k=01T

=∫0h(y)dy λTT

∞

=λ∫0h(y)dy

（2）ξ(t)的相关函数Rξξ(t,t+τ)

T

Rξξ(t,t+τ)=E{ξ(t)ξ(t+τ)}

N(T)

N(T) =E ∑h(t Si)∑h(t+τ Sj)

j=1 i=1

N(T)N(T)

=E ∑∑h(t Si)h(t+τ Sj) i=1j=1

其中t<T,t+τ<T。

利用条件数学期望，我们有：

kk

Rξξ(t,t+τ)=∑ P{N(T)=k} ESS ∑∑h(t Si)h(t+τ Sj)

k=0 i=1j=1

∞

ij

kk

=∑ P{N(T)=k} ∑∑ESS[h(t Si)h(t+τ Sj)] k=0 i=1j=1 ∞

ij

上面的等式中，当i=j时，一共有k项，有：

ESS[h(t Si)h(t+τ Si)]=

ii

1T

=∫0h(t x)h(t+τ x)dx T1t1T

=∫t Th(y)h(y+τ)dy=∫0h(y)h(y+τ)dyTT

当i≠j时，一共有k k项，利用独立性和假设条件，每项为：

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