中国科学院随机过程讲义

作随机变量标准化变换，令：

η(t)=

则有：

ξ(t) λα

E{η(t)}=0,Var{η(t)}=1

下面求随机过程{η(t),t≥0}的特征函数。

Φη(t)(v)=E{ejvη(t)}

ξ(t) λα =E exp jv

v

=exp jv ξ(t) E exp j

β

v T

=exp jv λexpexpjh(y)1dy ∫0 β

以上用到了特征函数的性质。两边求对数，我们有：

T vjh(y) +λ∫0 exp 1 dylnΦη(t)(v)= jv β T jvv2jv323

h(y) hyhydyL= jv +λ∫0 +()() 23/23

β2λβ6λβ =

jvβ

+

jvβ

jv36v2

∫0h(y)dy 2β2

TT

2

hydy [()]∫0

T

3

hydy+L[()]3∫0

Tv2jv3 1 3

οhydy[()]= + 3∫0

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上式中令λ→∞，我们得到：