第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(10)

hao

I BJ 1

2

2 2

1 0

3

2

Jacobi迭代收敛

1 2 3 0, (BJ) 0

G (D L) 1U

1

D L 1

2 0 G 0

0

220

012

0

0 1 2 3 2 2

23

( 2) 0

2

(D L)

1

1

1 0

01 2

0

0 1

I G 0

2

2

1 0, 2,3 2

(G) 2 Gauss-Seidel迭代不收敛。

例 2.5 Ax b 其中

2

A 1

1

111

1 1

1,b 1

2 1

试讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组的 收敛性

解

2

D 0

0

010

0

0, 2

0

L 1

1

00 1

0 0

0,U 0

0 0

100

1

1 0

A D L U

0 1

BJ D(L U) 1

1 2

12012

1 2 1 0