第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(12)
时间：2025-06-09
hao
x
(k)
x B(x
B(x
*k (
x) x
k(
1)*)
k
(
)
(k 1)
) B(x
1)
x)
*
(k)*k (
(I B)(x x) B(x
k(
x )
B 1 ，迭代收敛， limx
k
(k)
x； 由 B 1,I B
*
非奇异。 并
(I B)
1
11 B(I
(x
(k)
x
*
B)
1
1
B(x
k (1)k
x )
(k)
()
(I B)
B1 B
B x x
(k 1)
x
x
(k 1)(k)
由迭代格式
xxx
x
(k 1)
Bx
(k)
f f
(k)
(k)
Bx x
(k 1)
(k 1)(k)
B(x B(x
)
x
(k 1)
) )
k (k)
x
(k 1)(k 1)
x
(k 2)
x
(k)
x
(k
x
k (1)
x
2)
重复运用可得
x
(k)
x
*
B
k
1 B
x
(1)
x
(0)
（IV）特殊方程组迭代法的收敛性
Ax b
如果A具有特殊性质，那么可利用这些性质来判别迭代 法的收敛性。
定义2.4 A (aij) R
n n
（1）如果A的元素aij满足
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