第3章_解线性方程组的迭代法_962109547
时间：2025-06-09
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第3章 解线性方程组的迭代法
清华大学工程硕士数学课程--数值分析 数值方法
§1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
（I）迭代概念
（1） Ax b ， A Rn n， b R
A M N ， M R
n n
n
， N R
n n
，
M非奇异
Mx Nx
b
Mx Nx b
x M
1
Nx M
1
1
b
如果令 B M
1
N,f Mb，那么上式写成
（2） x Bxf 此方程组等价于Ax b
任给x
(0)
R，
(1)
n
x x
Bx
(0)
f f
(2)
Bx
(1)
（3） x
(k 1)
Bx
(k)
k(
f
(k)
)
由（3）可以确定 x
x
(k)
，当x
x R，即
*n
x
*
0 时，有
*
*
x Bx f
x同样满足 Ax b
*
*
定义 式（3） x
(k 1)
Bx
k(
f称为求解 （1）
)
Ax b 的简单形式迭代法，B称为迭代矩阵。
（II）Jacobi迭代法
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