第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(17)

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定理2.8 设

B Rn n,（算子范数），那么有

1

为任一矩阵范数

liB

k

k

k

B( )

定义2.5 R(B) ln (B) 称为迭代法 x(k 1) Bx

k(

f的渐近收敛速度；

1k

k

)

Rk(B) lnB

称为上述迭代法的平均收敛速度。

一般都采用渐近收敛速度来讨论迭代的收敛速度。 由定义可以看出，迭代方法的谱半径 (B)越小，收敛 速度越大。

例2.8 讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解方 程组Ax b的收敛性。如果收敛，试比较哪种方法收敛较 快。其中

3

A 0

2

0 2

21

12

解（1）Jacobi迭代方法

3 D 0

0000

020

0

0 2

0

L 0

2

00 1

0

0 0

A D L U,,

0

U 0

02

1 0

0

1

BJ D(L U) 0

1

00 12

2

3 1 2 0