第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(8)

hao

根据定理2.1， Bk 不收敛到零矩阵，矛盾于（1）。

(2) (3)对任 0，存在一种从属的矩阵范数

使

B

(B)

由（2）， (B) 1，适当选择 0，使 (B) 1 从而有 B

1

k

(3)

(1) B

k

B

k

limB

k

k

0

从而有 limB

k

（II）迭代法的收敛性

A R

n n

，A非奇异， x R 满足

n

（1） Ax b 等价

（2） x Bx f 迭代公式

（3） x

(k 1)

Bx

(k)

f

(k)

定义2.3 由迭代公式（3）产生的序列 xlimx

k

(k)

满足

x

*

, x

(0)

R

n

那么称迭代法（3）是收敛的。 设 x 为（2） x Bx f 的解，即

x Bx f

*

*

*

由（3）减去上式有

e

(k 1)

Be

(k)

其中 e

(k)

x

(k)

x

*

由此可以递推得

e

k

Be

k

0