第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(16)

hao

e

(k)

x

k(

x 称为误差向量。并有

(k

1)

)*

e

(k)

Be Be

k(

e

ee

n

(k)

B

k

e

()

(k)(0)

B

k

此外，注意到 x

e

(0)

(0)

R是任取的，因此可以认为

0是任取的。

B

k

max(0)

e

0

ee

(k)(0)

即 B

k

给出了迭代k次后误差向量范数与初始误差向量

范数之比的最小上界（上确界）

一般要求

e

(k)

e

(0)

其中 1，一般 为一相当小的数。

已经证明 (B) 1 B 0 采用算子范数有

B有 B

k

k

k

0 。 那么当 k K时

(k)

从而有 e e

()

改写上面条件 B (B两边取对数

k

为

1k

k

)

k

1

B k(ln(

k

k

) ) ln

k

ln

1

lnB

k

k

1

可以看出，收敛快慢与 lnB

k

k

有关