实变函数论课后答案第五章1(5)
时间：2026-01-17
实变函数论课后答案
2
k 0
Ek
f(x)dx 2
E[x|f(x) 1]
f(x)dx 2 f(x)dx
E
（mE ,mE[x|f(x) 1] ）
证毕.注意以上用到正项二重级数的二重求和的可交换性，这可看成是Fubini定理的应用，也可看成是Lebsgue基本定理的应用，或Levi定理的应用.
m 0n 0
k
a
0
nm
anm
n 0m 0k
k
m 0n 0
a
nm
lim anm lim anmd (m) lim
m 0
k
n 0k
k
n 0
k 0
a
n 0
nm
d (m)
lim 0anmd (m) 0anmd (m) anm
k
n 0
n 0
n 0m 0
是R1上的一个测度（离散的）
m N, [[m]] 1, (A) #[A N]，N为自然数集，anm看成
anx
an(x) {
k
当x N
当x N
，也可这样设 anm a, anm b，则 k,p N
n 1m 1
m 1n 1
p
k
p
k
a
n 1m 1
p
nm
anm anm b，令p ， anm b，令
m 1n 1
m 1n 1
n 1m 1
b a，同理，则a b，k ,a anm b， anm anm
n 0m 0
n 0m 0
m 0n 0
n(x) {
f(x)可测
ai,[i 1,i),1 i n
n(x)为简单函数，f(x) nlim，则 0 x n
6.如果f(x),g(x)都是E上的非负可测函数，并且对于任意常数a都有 mE[x|f(x) a] mE[x|g(x) a] 则 f(x)dx g(x)dx
E
E
实变函数论课后答案第五章1(5).doc
将本文的Word文档下载到电脑
