必修五解三角形章节总结与题型(4)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题 例2..(2009北京理) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

3

4

cosA ,b (Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求 ABC的面积.

5

【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力. 解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且B ∴C

3

,cosA

4, 5

2 3 A,sinA ,

35

∴sinC sin

1 2

. A A sinA

32

3,sinC 5

(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA

又∵B

,b ABC中,由正弦定理,得

3

bsinA6

. ∴a

sinB5

∴△ABC

的面积S 针对练习:

3.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4. (1)求边长a;

(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l. 解:(1)将acosB=3与bsinA=4两式相除,得

1163 36 absinC . 2251050

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