必修五解三角形章节总结与题型(4)
时间:2025-07-11
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必修五解三角形章节总结与题型
【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题 例2..(2009北京理) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B
3
,
4
cosA ,b (Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求 ABC的面积.
5
【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力. 解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且B ∴C
3
,cosA
4, 5
2 3 A,sinA ,
35
∴sinC sin
1 2
. A A sinA
32
3,sinC 5
(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA
又∵B
,b ABC中,由正弦定理,得
3
bsinA6
. ∴a
sinB5
∴△ABC
的面积S 针对练习:
3.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4. (1)求边长a;
(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l. 解:(1)将acosB=3与bsinA=4两式相除,得
1163 36 absinC . 2251050
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